Nel Dipartimento di Scienze e Metodi dell’Ingegneria č attivo un gruppo di studiosi impegnati in ricerche di svariata natura in campo matematico.
Le indagini da essi svolte si rivolgono sia allo studio teorico di modelli matematici che all’analisi di processi di interesse per le applicazioni tecnologiche.
La ricerca svolta dal Gruppo di Matematica del Dismi si focalizza sui seguenti temi:
Equazioni differenziali e studio dei problemi ai limiti ad esse associati: ricerca di soluzioni periodiche, limitate e di natura non locale di dinamiche semi-lineari multivoche di evoluzione mediante l’utilizzo di principi di continuazione e l’estensione della teoria dei bound set; analisi di soluzioni del tipo fronte d’onda di dinamiche di reazione-diffusione anche in presenza di diffusioni degeneri, di termini convettivi e di comportamenti di natura aggregativa; conseguente studio delle proprietą qualitative dei suddetti fronti e stima delle loro velocitą ammissibili; uso di tecniche comparative per la determinazione di connessioni eterocline di svariati processi differenziali.
Fluttuazioni in sistemi fuori dall’equilibrio: studio numerico delle fluttuazioni in sistemi fuori dall’equilibrio. Catene unidimensionali di oscillatori non lineari o di particelle con interazioni di tipo hard-core o con urti elastici.
Geometria Combinatoria e Matematica Discreta: Teoria dei disegni con particolare riferimento a disegni combinatorici dotati di proprietą di simmetria. Teoria dei grafi: decomposizioni dotate di simmetria, problemi di colorazione e parametri cromatici.
Ipergrafi Orientati. Modelli e algoritmi basati su ipercammini, in particolare per problemi di ottimizzazione stocastici, dinamici e/o multiattributo.
Ottimizzazione Combinatoria. Algoritmi esatti, euristici e metaeuristici per problemi NP-completi, con particolare riferimento ai seguenti ambiti: logistica e distribuzione, impaccamento e taglio, pianificazione della produzione e schedulazione, gestione e distribuzione dell'energia.
Topologia Algebrica e Geometrica delle varietą: rappresentazione delle varietą triangolabili n-dimensionali mediante grafi colorati sugli spigoli; tecniche per l’analisi della struttura dei gruppi fondamentali delle varietą e per la ricerca di spine standard di queste varietą; rivestimenti della sfera (o di altre varietą particolari), ramificati su link e nodi.
Topologia Computazionale: Aspetti fondazionali della matematica e degli algoritmi utilizzati per l'analisi topologica di dati di natura geometrica con particolare riferimento all'omologia persistente. Le principali applicazioni sono mirate al confronto di forma in visione artificiale e grafica computerizzata.
Vetri di Spin: studio numerico e analitico di vetri di modelli matematici concepiti nella fisica dello stato solido per descrivere, in modo approssimato, il comportamento magnetico di leghe costituite da metalli nobili con impuritą ferromagnetiche.